発端 相関係数を計算するC言語のコードを ChatGPT に書かせたところ、いささか奇妙な計算式のコードが生成された。本当に正しいのか検算してみたところ、たしかに正しかった。 おさらい 標準偏差、共分散、相関係数は次のように定義される。 平均を用いずに…

アフィン変換とホモグラフィ変換とは？ アフィン変換について ホモグラフィ変換 (射影変換) について ホモグラフィ変換の特殊解を解析的に解く Pythonによる実装例 参考 アフィン変換とホモグラフィ変換とは？ アフィン変換：正方形を任意の平行四辺形に写せ…

ノート：2次元の線形写像の幾何学的な意味 (2) - 滴了庵日録 の例のうち対角でない行列を対角化する。 対角化の方法 2次正方行列に対して、2個の一次独立な固有ベクトルとその固有値があるとき、 とおくと、は対角行列になり、その値は となる。 とおくと、 …

ノート：2次元の線形写像の幾何学的な意味 - 滴了庵日録 の具体例を示す。 変換の意味 行列 A 行列式 |A| 固有値 λ 固有ベクトル x x方向に2倍 2 2, 1 y方向に2倍 2 1, 2 x方向に-1倍(左右反転) -1 -1, 1 y方向に-1倍(上下反転) -1 1, -1 xとyの入れ替え(y=x…

具体例は→ ノート：2次元の線形写像の幾何学的な意味 (2) - 滴了庵日録 2次元の線形写像 2×2行列(2次正方行列) で表される。 図形を原点を中心に変形させる。変形は伸縮と剪断と回転からなる。 原点(0,0)は動かない。(平行移動はしない) 伸縮は、原点を中心…

部分群 ある群の部分集合であって、それ自身も群となるもの。 部分群 H⊂G とは、Gが群であり、Gと同じ演算に関してHが群であること。 H≤G と書くこともある。 (演算に関して閉じている) (単位元を含む) (逆元に関して閉じている) 例 (Z,+) ⊂ (Q,+) ⊂ (R,+) ⊂…

f：写像 (map) X：定義域, 始域 (demain) Y：終域 (codomain) f : Ｘ→ Y 全射・単射・全単射 全射 (上への写像, surjection) f(X) = Y つまり Y の全ての元を指す → があること 単射 (1対1写像, injection) 異なる → が Y の同じ元を指さないこと 全単射 (上…

群 (Group) 復習→ ノート：群・モノイド・半群・マグマ(亜群) - 滴了庵日録集合 G と 演算 ◦ の組 (G, ◦) が G0～G3をみたすなら群、G0～G1をみたすなら半群 (G0) 閉じている (G1) 結合法則 (G2) 単位元の存在 (G3) 逆元の存在 さらにG4も満たすなら可換群(…

代数系とは 代数系とは、集合 (例えば 整数 Z ) と演算 (例えば 加法 +) の組。 例えば Z と + の組を (Z, +) のようにあらわす。 集合だけでは代数系ではない。 包含関係 群・モノイド・半群・マグマ(亜群)は代数系で、下図のような包含関係にある。 内側の…